QÜESTIONARI DE SELECTIVITAT 2020 (ORDINÀRIA) SÈRIE 1
Responeu les següents preguntes:
Exercici 1: [2,5 punts]
La figura mostra la corba tensió-deformació obtinguda en un assaig de tracció. Quin valor aproximat té el mòdul elàstic del material?
Un cotxe està equipat amb un motor de combustió interna de quatre cilindres en línia de 79,5 mm de diàmetre i 80,5 mm de cursa. Quina és la cilindrada del motor?
Una porta corredissa automàtica és accionada mitjançant un motor que gira a nmot = 1 500 min–1 i un reductor. L’eix de sortida del reductor és un pinyó de radi primitiu r = 30 mm que acciona una cremallera fixa a la porta. En règim nominal, la porta es trasllada a una velocitat constant vnom = 0,12 m/s. Determineu la relació de transmissió entre la velocitat angular de l’eix de sortida del reductor i la velocitat angular de l’eix del motor τ = ωred/ωmot.
Es vol aixecar una massa m = 1 200 kg utilitzant una premsa hidràulica. La secció transversal de l’èmbol gran és de 30 000 mm2 i la del petit és de 1 000 mm2. Quina força F cal exercir sobre l’èmbol petit? (preneu g = 9,807 m/s2)
El Ti-6Al-7Nb és un aliatge biocompatible de titani àmpliament utilitzat en aplicacions quirúrgiques. Conté un 5,5 % d’alumini (Al), un 6,5 % de niobi (Nb), 0,25 % de ferro (Fe), un 0,08 % de carboni (C) i la resta és titani (Ti). En l’obtenció d’aquest aliatge, quina quantitat de niobi cal per a aliar-lo amb 250 kg de titani?
Exercici 2: [2,5 punts]
Es vol dissenyar el circuit que controla l’alarma interior d’avís d’un cotxe. Aquesta alarma ha de sonar quan el cotxe sobrepassa els 20 km/h i es compleix alguna de les condicions següents: que el conductor no porta el cinturó de seguretat cordat o que porta els llums de curt abast apagats quan és fosc. Utilitzant les variables d’estat següents: \begin{align} \text{velocitat del cotxe: v}=\begin{cases}\text{1: superior a 20 km/h}\\\text{0: igual o inferior a 20 km/h}\end{cases}; \end{align} \begin{align} \text{cinturó de seguretat: c}=\begin{cases}\text{1: cordat}\\\text{0: descordat}\end{cases}; \end{align} \begin{align} \text{llums quan és fosc: l}=\begin{cases}\text{1: encesos}\\\text{0: apagats}\end{cases}; \end{align} \begin{align} \text{alarma: a}=\begin{cases}\text{1: sona}\\\text{0: no sona}\end{cases}; \end{align}
S’instal·la en una cadira de rodes manual un sistema electromecànic dissenyat per a ajudar l’assistent que empeny la cadira. El sistema d’accionament està format per una bateria ideal d’ió liti de tensió Ubat = 12 V i energia Ebat = 240 W h, un motor de rendiment ηmot = 0,87, un reductor de rendiment ηred = 0,95 i dues rodes auxiliars de diàmetre d = 200 mm que toquen a terra. La relació de transmissió entre la velocitat de rotació de les rodes nr i la velocitat de rotació del motor nmot és τ = nr /nmot = 0,08. En les condicions d’estudi, es fa avançar la cadira en línia recta a una velocitat constant v = 3,7 km/h per un terreny horitzontal i sense que les rodes llisquin. El motor consumeix una potència Pcons = 75 W. Determineu, per a aquestes condicions:
Una estufa d’exterior alimentada amb gas butà té un consum regulable d’entre cmín = 450 g/h i cmàx = 800 g/h de butà. El poder calorífic del butà és pb = 49,61 MJ/kg i es distribueix en bombones que contenen una massa de butà de mb = 12,5 kg. Determineu:
El fanal de massa m = 30 kg penja del punt mitjà de la barra BO de longitud LBO = 2L, que està articulada a la paret en el punt O. El tirant AB és d’acer (de límit elàstic σ = 250 MPa) i té un diàmetre d = 4 mm que manté el sistema en equilibri (vegeu la figura). Les masses de tots els elements excepte la del fanal són negligibles.
Un calefactor elèctric consta de dues resistències idèntiques R1 i R2 que es poden connectar en sèrie o en paral·lel en funció d’un selector que permet triar dos nivells de potència diferents. El fil de cada resistència té una llargària L = 20 m, un diàmetre d = 0,1 mm i una resistivitat ρ = 16 × 10–9 Ω m. El calefactor es connecta a una tensió U = 230 V. Determineu: